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📜  距离公式–坐标几何| 10级数学

📅  最后修改于: 2021-06-22 18:11:05             🧑  作者: Mango

距离公式是坐标几何中被广泛使用的重要概念之一。通过使用距离公式，我们可以找到最短的距离，即在点之间绘制一条直线。有两种方法可以找到点之间的距离：

  1. 勾股定理
  2. 距离公式

勾股定理

该定理与毕达哥拉斯定理相似，但此处的用法略有不同。通常根据毕达哥拉斯定理，我们会在直角三角形中找到缺失的长度。这里我们也做同样的事情，但是在此之前，我们必须找到三角形的坐标。

假设男孩从一个点向西走了4 m，向南转弯，走了3 m。现在，要计算从起点到终点的最短距离，将是所形成三角形的斜边，如下所示。

在上图中，您可以看到起点和终点分别是A和C。给定点A，B之间的距离为4 m，而点B，C之间的距离为3 m。为了找到最短的距离，除了AC以外什么都没有，我们将使用勾股定理。

这是使用毕达哥拉斯(Pythagoras)定理计算的，如下所示：

勾股定理的样本问题

问题1：使用勾股定理，找到点(-5，2)和(7，2)之间的距离?

解决方案：让我们尝试可视化图形上的坐标

现在，让我们用直线将点A和B连接起来，并分别从点A和B绘制水平线和垂直线。

水平线和垂直线在C点重合。现在我们必须找到水平线和垂直线的距离，即AC和BC的长度。

如上图所示，现在问题变成了毕达哥拉斯基本定理

问题2 ：使用勾股定理，找到点(4，8)和(6，4)之间的距离?

解决方案：看到问题后，您要做的第一件事就是绘制图表。有时绘图使问题变得简单。

由于我们必须找到点A和B之间的距离，因此首先将这些点连接起来，然后从点A画一条垂直线，从点B画一条水平线，让两条延长线相交的点为C。

现在找到点C的坐标，我们应该敏锐地观察到点C与点B处于同一水平，即Y坐标将相同，并且类似地，点A和点C将具有相同的X坐标。

问题3：给定点M(x，2)和N(2，5)之间的距离为5 cm。找出x的值?

解决方案：第一步是绘制图表以清楚地了解问题。

这个问题与以前的问题不同，因为在这里我们必须找到点M的x坐标，其中点MN之间的距离已给定

点N是固定的，但M不是固定的。但是我们知道点M的y坐标。

因此，我们将在y = 2处绘制水平线。但是我们不知道x坐标会有几种可能性。

现在从点N和点C画一条垂直线，两条线相交。

距离公式

距离公式用于查找任意两个给定点之间的距离。根据毕达哥拉斯定理，我们可以得出距离公式。使用距离公式比勾股定理容易得多。 

AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
 
where points are A(x1, y1) and B(x2, y2)

让我们看看这个公式是如何得出的

在上图中，我们必须找到两个点A(x1，y1)和B(x2，y2)。用直线将点A和B连接起来。现在从点A和点B绘制水平线，它们都在点C相交。

现在，点C的坐标将变为C(x1，y2)。

现在看起来像一个直角ACB，其中AC边垂直，CB是底边，AB是斜边。

现在我们需要找到点A和C之间的距离。现在通过查看图表，它们之间的距离将是它们y坐标之间的差。

所以距离公式是

AB =√[(x2 – x1)²+(y2 – y1)²]

距离公式的样本问题

问题1：点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，3)。找到这两个点之间的距离。

解决方案：

A的坐标为=(-4，0)

B的坐标为=(0，3)

设A和B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)

根据距离公式，

问题2：找到点(7，3)和(8，9)之间的距离。

解决方案：

令P的坐标=(7，3)=(x1，y1)

令Q的坐标=(8，9)=(x2，y2)

根据距离公式，

问题3：如果点(x，10)和(1，5)之间的距离为13 cm，则找到x的值。

解决方案：

令M的坐标=(x，10)=(x1，y1)

令N的坐标=(1，5)=(x2，y2)