第 11 类 RD Sharma 解决方案 – 第 31 章导数 – 练习 31.1

RD Sharma 是一本印度学生最喜欢的数学课本之一。它涵盖了广泛的主题，包括数字，几何和代数等。第 11 类是该书的一部分，它主要涵盖了微积分。

本文将介绍 RD Sharma 第 11 类第 31 章导数中练习 31.1 的解决方案。

练习 31.1

如果 $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$，求 $\frac{dy}{dx}$。

解决方案

首先，我们通过拆分方程式将其变为可导数的形式：

$y = \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

$y^2 = (x+1) + 2\sqrt{(x+1)(x-1)} + (x-1)$

$y^2 - 2x = 2\sqrt{x^2 - 1}$

$(y^2 - 2x)^2 = 4(x^2 - 1)$

然后，我们通过求导来计算 $\frac{dy}{dx}$。

$(y^2 - 2x)^2 = 4(x^2 - 1)$

$2(y^2 - 2x)(2y) \frac{dy}{dx} = 8x$

$(y^2 - 2x) * y' = \frac{4x}{2y}$

$y' = \frac{2x}{y(y^2 - 2x)} $

最后，我们将 $y$ 变量插入到该公式中，得到:

$y' = \frac{2x}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})(2\sqrt{x^2 - 1})} $

我们已经解决了练习 31.1。现在，让我们将该解决方案总结为以下步骤：

1. 将方程式转换为可导数形式。
2. 求导以计算 $\frac{dy}{dx}$。
3. 将 $y$ 变量插入到 $\frac{dy}{dx}$ 公式中。
4. 精简方程式，如果可能的话。

以上是本文的 RD Sharma 第 11 类第 31 章导数中练习 31.1 的解决方案。希望这能帮助您解决微积分中的问题！