第 12 课 RD Sharma 解决方案 - 第 29 章飞机 - 练习 29.9

简介

该解决方案是 RD Sharma 数学课本中第 12 课第 29 章的练习 29.9 的解决方案，旨在帮助学生更好地掌握飞机相关题目的解题方法。该练习要求我们解决一个关于飞机速度、风速和时间的问题，利用三角函数、代数和方程式解决问题。

解决方案

设飞机的速度为 x，风速为 y，则实际速度为 x+y 或者 x-y，具体情况取决于飞机与风的方向。我们可以设飞机起飞的方向为航向北偏东 θ°，则风的方向为航向东偏北 α°，如下图所示：

根据正弦定理，可以得到以下方程式：

(x + y) / sin(θ) = S / sin(180° - α - θ)

其中 S 为飞机起飞后飞行的距离。

将方程式简化，得到：

x + y = S sin(θ) / sin(α + θ)

同理，可以得到：

(x - y) / sin(θ) = S / sin(α - θ)

将方程式简化，得到：

x - y = S sin(θ) / sin(α - θ)

将以上两个方程式联立，可以解得：

x = (S sin(θ) / sin(α - θ) + S sin(θ) / sin(α + θ)) / 2
y = (S sin(θ) / sin(α + θ) - S sin(θ) / sin(α - θ)) / 2

由此，我们可以得到飞机的速度和风速。

代码实现

设飞机的速度为 x，风速为 y，则实际速度为 x+y 或者 x-y，具体情况取决于飞机与风的方向。我们可以设飞机起飞的方向为航向北偏东 θ°，则风的方向为航向东偏北 α°，如下图所示：

![飞机与风的方向](https://i.imgur.com/szrzMif.png)

根据正弦定理，可以得到以下方程式：

(x + y) / sin(θ) = S / sin(180° - α - θ)

其中 S 为飞机起飞后飞行的距离。

将方程式简化，得到：

x + y = S sin(θ) / sin(α + θ)

同理，可以得到：

(x - y) / sin(θ) = S / sin(α - θ)

将方程式简化，得到：

x - y = S sin(θ) / sin(α - θ)

将以上两个方程式联立，可以解得：

x = (S sin(θ) / sin(α - θ) + S sin(θ) / sin(α + θ)) / 2 y = (S sin(θ) / sin(α + θ) - S sin(θ) / sin(α - θ)) / 2

由此，我们可以得到飞机的速度和风速。