第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 29 章飞机 – 练习 29.4

本文将为您介绍 RD Sharma 飞机一章练习 29.4 的解决方案。

问题描述

一个飞机以 $360 km/h$ 的速度飞行，从第一个机场起飞，经过 $1280 km$ 的距离，飞往第二个机场。当飞机与第二个机场成 $30^\circ$ 的角度时，它接到来自第二个机场的无线电报告，报告表明飞机已飞行 $30$ 分钟。求第一次机场和第二个机场之间的距离。

解决方案

设第一个机场为 $A$，第二个机场为 $B$，飞机为 $P$。

根据题目给出的信息，我们可以绘制出如下图所示的图形：

由于飞机在起飞后经过了 $1280 km$ 的距离，因此 $AP = 1280$。

我们知道飞机以 $360 km/h$ 的速度飞行，飞行时间为 $30$ 分钟即 $0.5$ 小时。因此 $BP = 360 \times 0.5 = 180$。

同时，根据正弦定理可知：

$$\dfrac{AB}{\sin P} = \dfrac{BP}{\sin A}$$

其中，$P = 30^\circ$，$A = 90^\circ - P = 60^\circ$。

代入已知的数值，得到：

$$\dfrac{AB}{\sin 30^\circ} = \dfrac{180}{\sin 60^\circ}$$

解得 $AB = 2 \times 180 = 360$。

因此，第一次机场和第二个机场之间的距离为 $360 km$。

总结

本文介绍了 RD Sharma 飞机一章练习 29.4的解决方案。在解决这个问题时，我们运用了正弦定理，计算出了第一次机场和第二个机场之间的距离为 $360 km$。